Opuscule important extrait des comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences de la séance du 12 novembre 1860 au sujet de l'astronomie du XIXe siècle. Texte est écrit par l'astronome français du Bureau des Longitudes Charles Eugène Delaunay, qui se propose dès 1846 de "refaire entièrement la théorie de la lune". Il échafaude un système de variables qu'il juge plus adapté et obtient une série trigonométrique purement formelle, ne contenant aucun terme séculaire et satisfaisant l'équation de la lune. Plus de vingt ans, de 1846 à 1867, lui furent nécessaire pour aboutir à ce résultat. Du point de vue théorique, le système de variables construit par Delaunay revêt effectivement une grande importance pour le traitement analytique de la théorie de la lune. Le système sera repris par l'astronome et mathématicien américain George William Hill. Poincaré voit dans le système de Delaunay un des principaux accomplissements depuis Pierre-Simon de Laplace, mathématicien, astronome, physicien et homme politique français, l'un des principaux scientifiques de la période napoléonienne.