Seconde édition, inconnue des bibliographes, tirée à peu d'exemplaires, et entièrement lithographiée pour les élèves de l'École Royale de l'Artillerie et du Génie. L'édition originale fut publiée en 1826. Il s'agit d'une publication imprimée à très petit nombre d'un cours professé par Poncelet entre 1825 et 1826. Comme nous l'indique Poncelet dans un avertissement qui figure au verso du titre : "Ces leçons ont été lithographiées, pour la première fois et à un petit nombre d'exemplaires, dans le courant de l'hiver de 1825 à 1826, pour l'usage particulier de MM. les Élèves de l'École d'Application ; elles contenaient beaucoup de négligence, résultat inévitable de la précipitation avec laquelle elles ont été rédigées et lithographiées pendant la durée des cours". Ainsi, cette seconde édition fut revue et amendée par le Capitaine du Génie Gosselin, "qui a bien voulu se charger de faire, d'après [les] indications [de l'auteur], les corrections et changements les plus indispensables à la partie qui concerne le frottement des dents de roue, et à la note sur la manière de calculer, par une fonction linéaire, la valeur de la résultante des forces, etc." Jean Victor Poncelet, génial mathématicien, rénovateur de la géométrie projective (voir son "Traité des propriétés projectives des figures" de 1822), s'intéressa aussi à la mécanique et à la physique appliquée. Il fit paraitre en 1824 une importante étude d'hydraulique sur une roue à aubes courbes, en 1825, il fut chargé des cours de mécanique à l'École d'Artillerie et du Génie de Metz. Ceux-ci reçurent un accueil très favorable d'Arago à l'Académie des Sciences en 1828. Son cours qui dépasse de loin le simple cadre scolaire de l'École Royale du Génie renouvelle profondément le génie mécanique. Il se divise, originellement, en trois sections (il ne cessera d'être augmenté jusqu'en 1836) : des considérations générales sur les machines en mouvement, des principaux moyens de régulariser l'action des forces qui agissent sur les machines, et d'assurer l'uniformité du mouvement, et de l'évaluation des résistances passives des machines. En marge, 54 figures en noir, reproduisant des dessins originaux de l'auteur, montrent des figures géométriques ou des représentations de machines. Très rare édition, dont nous n'avons localisé, dans les fonds publics internationaux, qu'un seul exemplaire conservé à la bibliothèque municipale de Genève. Hormis une restauration en haut des 20 premiers feuillets, sans atteinte au texte, parfait exemplaire portant un ex-libris imprimé à la date en 1987, aux initiale "ML" et à la devise virgilienne, "labor omnia vincit improbus"