Première partie : Généralités, coordonnées curvilignes, surfaces minima. Deuxième partie : Les congruences et les équations linéaires aux dérivées partielles ; des lignes tracées sur les surfaces. Troisième partie : Lignes géodésiques et courbure géodésique ; paramètre différentiels ; déformation des surfaces. Quatrième partie : Déformation infiniment petite et représentation sphérique. Gaston Darboux (1842-1917) reçut le grand prix de l'Académie des Sciences en 1876, et en fut membre en 1884, remplaçant Victor Puiseux. Il fut doyen de la faculté des sciences de Paris de 1889 à 1903, année de son élection au Bureau des longitudes, il fut remplacé par Paul Appell. Il fut lauréat de la Médaille Sylvester de la Royal Society en 1916 DSB III, p. 560.