Cet ouvrage fait partie de la Collection de monographies sur la théorie des fonctions publiées sous la direction de M. Emile Borel (1871-1956), mathématicien. Cette collection de monographies sur la théorie des fonctions comprend 50 volumes, dont 10 rédigés par lui-même. Leçons rédigées par Gaston Julia. 5 chapitres : Introduction - Application de l'intégrale de Cauchy au développement en série de polynômes d'une fonction définie dans un domaine de Weierstrass - Quelques conséquences remarquables du développement en série des polynômes. L'extension de la théorie du prolongement analytique - Les ensembles de mesure nulle - Les domaines C. Les fonctions monogènes non analytiques définies dans les domaines de Cauchy - Sur l'extension de la formule de Green aux ensembles parfaits discontinus - Sur la théorie du potentiel logarithmique.